Para determinar o domínio da função f(x) = √x-3, precisamos considerar as restrições impostas pela operação de raiz quadrada. A raiz quadrada de um número é definida apenas para números não negativos. Portanto, para que f(x) esteja definida, a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero.
Vamos resolver a desigualdade √x-3 ≥ 0.
Para isso, precisamos que o argumento da raiz quadrada seja não negativo:
x – 3 ≥ 0
Resolvendo a desigualdade, obtemos:
x ≥ 3
Portanto, o domínio da função f(x) = √x-3 é o conjunto de todos os números reais x tais que x ≥ 3. Em notação de conjuntos, isso pode ser escrito como:
Dom(f) = {x ∈ ℝ | x ≥ 3}
Em outras palavras, a função está definida para todos os valores de x maiores ou iguais a 3.
Para ilustrar melhor, vamos considerar alguns valores específicos:
Se x = 3, então f(3) = √3-3 = √0 = 0.
Se x = 4, então f(4) = √4-3 = √1 = 1.
Se x = 5, então f(5) = √5-3 = √2 ≈ 1,41.
Esses exemplos mostram que a função está bem definida para valores de x maiores ou iguais a 3.
Além disso, é importante notar que o domínio da função não inclui valores menores que 3, pois isso resultaria em uma raiz quadrada de um número negativo, o que não é definido no conjunto dos números reais.
Portanto, o domínio da função f(x) = √x-3 é x ≥ 3.
